. On me demande de calculer l'air d'un carré et d'un rectangle sachant que :



le côté du carré mesure : racine carré de 3 +3

la longueur du rectangle mesure : racine carré de 72 + 3 racine carré de 6

la largeur du rectangle mesure : racine carré de 2



Je sais bien sur que l'air d'un carré est c X c et que l'air d'un rectangle est

L X l



2. On me demande de vérifier que l'air du carré = l'air du rectangle



Pouvez-vous m'expliquer les calculs à effectuer (1) et l'explication de l'égalité entre les 2 aires (2).

Je vous remercie d'avance.

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Réponses

2013-10-11T18:45:39+02:00
Bonjour,

1)
Calcul de l'aire du carré :
On met le côté au carré :
A_c = \left(\sqrt 3 +3\right)^2
C'est une identité remarquable ; on développe :
A_c = \left(\sqrt 3\right)^2 + 2\times 3 \times \sqrt 3 + 3^2\\
A_c = 3 +6\sqrt 3 +9\\
A_c = 12+6\sqrt 3

En ce qui concerne l'aire du rectangle :
A_r = \sqrt 2 \left(\sqrt{72}+3\sqrt 6\right)

On rappelle que, quels que soient les nombres a et b,
\sqrt{ab} = \sqrt a \times \sqrt b
D'où :
A_r = \sqrt 2\left(\sqrt{72}+ 3\sqrt 6\right)\\ A_r = \sqrt2\left(\sqrt 2 \times \sqrt{36} +3\sqrt 6\right)\\ A_r = \sqrt2\left(6\sqrt 2+3\sqrt 6\right)\\ A_r = \sqrt 2 \times 6\sqrt 2 +\sqrt 2 \times 3\sqrt 6\\ A_r = 2\times 6 + 3\times \sqrt{6\times 2}\\ A_r = 12+3\sqrt {12}\\
A_r = 12+3\times \sqrt{3}\times \sqrt 4\\
A_r = 12+6\sqrt 3

2)On remarque que les deux expressions sont identiques, donc les aires sont égales.

Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.