Bonjour, je bloque pour un exercice dans mon dm de maths.

Je dois déterminer le signe d'expression.
Et à celui là "1 +\frac{4}{x²} " je n'y arrive pas.

Ni à celle-là " \sqrt{ x^{2}+1}+3".

Comment faire? Je sais qu'il faut résoudre en écrivant "... > 0" mais sinon, je ne comprends vraiment pas.

Merci d'avance :)

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Réponses

2013-10-09T13:53:45+02:00
Bonjour,

Pour la première, je suppose que tu as :
1+\frac{4}{x^2}
4 et x² sont des nombres positifs, quelle que soit la valeur de x, donc 4/x² est toujours positif, donc 1+(4/x²) est toujours strictement positif.

Pour la deuxième :
\sqrt{x^2+1}+3
Une racine carrée est toujours positive, donc on a :
\sqrt{x^2+1} \geq 0\\
\sqrt{x^2+1} +3 \geq 3 > 0
Donc l'expression est strictement supérieure à 3 quelle que soit la valeur de x, donc elle est toujours strictement positive.

Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
Merci beaucoup! En gros pour la dernière, je mets en réponse : l'expression est toujours positive car une racine carrée est toujours positive et que l'expression est strictement supérieure à 3 quelle que soit la valeur de x?
Oui, mais il faut justifier pour dire que l'expression est forcément supérieure à 3... Tu peux utiliser la méthode de l'inéquation, comme je l'ai fait : tu peux ajouter un même nombre aux deux membres d'une inéquation.
Ok merci :)