Tout d'abord, bonjour à tous. J'aurais besoin de votre aide pour un exercice qui m'ennuie assez; en voici l'énoncé :
"Un artisan fabrique des objets. Il ne peut pas en fabriquer plus de 70 par semaine. On suppose que tout objet fabriqué est vendu. Le coût de fabrication de x dizaines d'objets, en milliers d'euros, est modélisé par la fonction f définie sur [0;7] par: f(x)= 0,1x²+0,2x+0,3.
On donne la courbe représentative de f : (c'est une courbe qui part de environ 0,4 en ordonnée et qui est croissante)
1) On souhaite déterminer le coût de production de 50 objets et le nombre d'objets produits pour un coût de 3000 euros.

a) Résoudre graphiquement ce problème -> j'ai trouvé, pas de soucis

b) Résoudre algébriquement ce problème -> les réponses sont 3.8 millions et de environ 4.3 objets.

c) Comparer les résultats obtenus -> Ils correspondent.
2) Chaque objet fabriqué est vendu 80 euros. On note g(x) la recette obtenue par la vente de x dizaines d'objets en milliers d'euros.
a) Justifiez que g(x)=0,8x --> C'est LA que je bloque, j'arrive pas à comprendre comment on peut faire...

b) Reproduire sur papier millimétré la courbe Cf. Puis tracer la droite D d'équation y=0,8x. -> pas de soucis..
3) a) Par lecture graphique, déterminer les quantités à fabriquer pour que les coûts de production soient égaux à la recette. -> pas de soucis non plus, il suffit de regarder où les deux courbes se croisent.

b) Résoudre l'équation 0,1x²+0,2x+0,3=0,8x. Interpréter le résultat.

--> Ici j'ai fait : 0,1x²+0,2x+0,3=0,8x

0,1x²-0,6x+0,3=0

delta= -0,6²-4*0,1*0,3
= 0,6²-0,12

= 0,24 -> deux solutions car >0

x1 = -0,2- racine de delta / 2*0,1 x2= 0,30/0,2 = 1,44

= -0,2- racine de 0,24 / 0,2

= -0,9/0,2 = -4,5.

Juste ? Après pour interpréter...

c) C'est quelque chose qu'il faut regarder sur le graphique, mais ça c'est bon j'ai trouvé.

Merci mille fois d'avance... :)

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Réponses

2013-10-09T08:11:26+02:00
Le prix de chaque objet vendu est de 80 euros mais pour comparer avec f(x) il faut prendre la même quantité soit la dizaine donc
Recette  g(x) = (80/10)x =0.8 x   
Bénéfice = Recette - Coût production = g(x) - f(x) 
B(x) = 0.8x - (0.1x²+0.2x+0.3)
B(x) = -0.1x² - 0.6x - 0.3 

erreur pour interprétation de g(x) = 0.8x f(x) est donnée en milliers d'euros