Bonjour,

J'ai du mal à comprendre cet exercice, si quelqu'un pouvait m'expliquer URGENT !

Soit P(X)= x^3 - 2x² - x+2

1) calculer P(1) = c'est fait
2) Montrer qu'il existe des constantes a,b et c telles que P(X) = (x-1) (ax² + bx + c)
(on développera puis identifiera)
3) Résoudre P(X) = 0

Merci d'avance

1

Réponses

2013-10-08T21:12:28+02:00
P(x)= ax^3 + bx² + cx - ax² - bx - c = ax^3 +(b - a)x² + (c - b)x - c = x^3 -2x²-x+2
on iddentifie a=1 ; b-a = -2, b-1=-2 donc b=-1 et c =-2
P(x)=(x-1)(x² - x - 2)
P(x) = 0 si x=1 ou si x² -x - 2 = 0
delta = 1-(-8) = 9  les deux racines sont 2 et -1
P(x) = (x-1)(x-2)(x+1) et p(x)=0 pour { -1;1;2}
Merci beaucoup.

On me demande de résoudre ensuite e^3x - 2e^2x-e^x+2 = 0
(on se ramènera à la question 3)

faut que concrètement je fasse quoi ?