Un peu d'aide please ....!
Chaque samedi, une personne tond sa pelouse.Elle receuille à chaque fois 120 litres de gazon qu'elle stocke dans un bac à compost d'une capacité de 200 litres.
Chaque semaine, les matières stockées perdent, par décomposition ou prélèvement, les trois-quarts de leur volume. On note( v1) le volume exprimé en litre stockés le premier samedi donc (v1)=120 et (vn) le volume total des matières stockées le n-ième samedi. On se pose la question suivante: le bas à compost débordera-t-il un jour ?
1) Justifier que pour tout entier naturel n non nul: vn+1=0.25vn+120.
2)On considère la suite (tn) définie pour tout entier n par tn=160-vn.
a) Montrer que (tn) est une suite géométrique. On précisera sa raison et son premier terme.
b) Déterminer l'expression de (tn) en fonction de n, et en déduire celle de (vn) en fonction de n.
3) Indiquer les variations de la suite (vn) ainsi que la limite de cette suite.

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Réponses

2013-10-07T17:50:18+02:00
1) c'est évident.
2)
vn+1=0.25vn+120.
tn=160-vn= 4(40-0,25vn)
tn+1=160-vn+1=160-0,25vn-120=40-0,25vn
Vn/vn+1=0,25
Donc la suite est géométrique de raison 0,25 et premier terme t0=40
tn=40*0,25^n
Vn=160-40*0,25^n
Je ne me souviens plus  pour les limites