Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide pour mon devoir maison, se serait vraiment très
gentil de me venir en aide.

On considère les deux fonctions trinômes du second degré définies par :
f(x) = x² - 2x - 3 et g(x) = -2x² + 8 x + 5
On apelle Cf et Cg leurs courbes respectives dans un repère du plan.

1) Laquelle admet un maximum et laquelle admet un minimum sur l'ensemble des réels ?
Quel coefficient permet de prévoir cela ? Expiquer comment.

2) Calculez les coordonnées des points d'intersection de chacune des courbes Cf et Cg avec
l'axe des abscisses.Détailler les calcules.

3) Calculez les coordonnées des sommets de ces deux paraboles. On détaillera le raisonnement
par au moins une phrase explicative.

4) Etablir les deux tableux de variation

5) Tracer les deux courbes avec précision après avoir précisé les coordonnées d'au moins
5 points de chacune.

6) Calculez la valeur exacte de l'abscisse des points d'intersection des deux courbes.
On epliquera la méthode utilisée par des phrases.
Donnez fensuite une valeur approchée des coordonnées de ces points et indiquez ces points
en couleur sur la igure pour vérifier les calcules.


1

Réponses

2013-10-06T18:36:10+02:00
1) f admet un minimum car le coef. de x² est positif et g un max car  le coef. de x² est négatif
2) ce sont les racines 
pour f: x² - 2x - 3 = 0 les points sont (-1;0) et (3;0) résoudre avec delta
pour g: 
 -2x² + 8 x + 5 = 0 les points sont (-0,549,0) et (4,549;0)
3) formes canoniques
f(x) = (x-1)² - 4 minimum = 1 et qui vaut -4 (-;-4)
g(x) = -2(x² - 4x - 5/2) = -2(x² - 4x + 4) - 13/2) = -2[(x-2)² - 13/2]
maximum (2;13)
5. tu peux le faire sers toi du fait que pour f(x) l'axe de symétrie x = 1 et pour g(x) c'est x = 2.
pour les points utilise la fonction TABLE de la calculatrice.
6. les courbes se coupent aux points d'abscisses -2/3 et 4 
il faut résoudre l'équation 
 -2x² + 8 x + 5 = x² - 2x - 3
Pour la 2) j'ai résolu Delta, f(x) = Delta = 20 ce qui donne x1 = -1.23 et x2= 3.2 et pour g(x) = Delta= 104 ce qui donne x1= 4.54 et x2= -0.54. Mais après je ne comprend pas comment faire :(