Bonsoir ,
j ai un exercice en math donc je ne trouve pas la réponse :
on admet que tout nombre pair s écrit 2k avec k entier et que tout nombre impair
s écrit 2k + 1 avec k entier
démontrer que la somme de 3 nombres entiers consécutifs est divisible par 3
si quelqu 'un pouvait m aider se serai assez sympa
merci d avance

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Réponses

2013-10-05T20:00:23+02:00
Bonjour !
un entier pair s'écrit 2k et entier impair s'écrit 2k+1 (déjà est ce que tu as compris pour quoi on les écrit comme ça ?)
Du coup la somme de trois entiers consécutifs s'écrit 2k + (2k+1) + (2k+2), si on commence par un entier pair. 2k + (2k+1) + (2k+2) = 2k+2k+2k+3 = 3*(2k)+3 ensuite on factorise par 3 et on obtient 3(2k+1). Ça fait qu'on a un nombre qui est égal à 3 fois qqch, donc que ce nombre est divisible par 3.
Si tu commences la somme par un nombre impair ça donne (2k+1)+(2k+2)+(2k+3), tu procède de la même manière et obtiens 3*(2k)+6 = 3(2k+2) qui est donc aussi divisible par 3.

Voila voila, n'hésites pas à me demander s'il y a quelque chose que tu ne comprends pas :)
2013-10-05T20:28:43+02:00
Si on a un nombre paire le suivant est impair et le 3ème pair donc on a
2K+(2K+1)+(2K)+2 car ils sont consécutifs Ca nous fait 6K+3=3(2K+1) Donc le résultat est toujours un multiple de 3 (donc divisible par 3) Bon courage