Dans un repère orthonormé (O;I;J), le point A a pour coordonnées (3;2).
M est un point de l'axe des abscisses de coordonnées (m;0) avec m>3. La droite (AM) coupe l'axe des ordonnées en N.

1.a) Démontrez que ON= \frac{2m}{m-3} .
b) Déduisez-en que l'aire du triangle OMN est égale à :  \frac{ m^{2} }{m-3} .

2. Quel est l'ensemble des nombres m pour lesquelles [aire(OMN)] \leq [16]?

Merci d'avance

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Réponses

2013-10-02T12:44:24+02:00
1) Cherchons le coefficient directeur de la droite AM: -2/(m-3)
ON est l'ordonnée à l'origine de cette droite.
L'équation de la droite est donc: y=-2x/(m-3) +ON
Écrivons cette égalité au point A:
2=-6/(m-3) +ON
ON = 2+6/(m-3)=2m/m-3
2) L'aire du triangle est donc ON*OM/2 ; OM=m
ça donne m^2/(m-3)
3) Il faut résoudre l' équation m^2/(m-3)=16; donc m^2-16m+48 =0
delta etc, ça donne m=12 ou m=4