En travaillant sur des triangles équilatéraux, Romane conjecture que " la somme des distances entre un point R est à l'intérieur d'un triangle équilatéral et les trois sommets est égal à une constante" Pouvez-vous confirmer ou infirer cette conjecture ?

En travaillant sur des triangles équilatéraux, Ernest affirme que, l'aide de calculs d'aires : On peut démontrer que "la somme des distances entre un point M à l'intérieur d'un triangle équilatéral et les trois côtés est égale à une constante" A-t-il raison ?

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-10-01T19:26:57+02:00
Soit ABC un triangle équilatéral de côté a
soit M un point quelconque intérieur à BAC
alors on a :
somme des distances de M aux côtés de ABC = x+y+z=d
aire(ABM)=ax/2
aire(ACM)=ay/2
aire(CBM)=az/2
aire(ABC)=ax/2+ay/2+az/2
              =a/2(x+y+z)
              =a/2*d
or aire (ABC)=rac(3)/4*a²
donc d*a/2=rac(3)/4*a²
donc d=rac(3)/2*a
donc d est constant