On pose A= 4x²-9+(2x+3)(x-2) 1) Développer et réduire l'expression A. 2) Factoriser 4x²-9. En déduire la factorisation de l'expression A. 3) a) Résoudre l'équation (2x+3)(3x-5)=0 b) Cette équation a-t-elle une solution entière ? c) Cette équation a-t-elle une solution décimale ?

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Réponses

2013-07-20T12:33:03+02:00

1)   A  =  4x² - 9 + (2x + 3) (x - 2)
          =  4x² - 9 + 2x² - 4x + 3x - 6
          =  6x² - x - 15

 

 

2)   Comme :         4x² - 9  =  (2x)² - 3²  =  (2x + 3) (2x - 3)

 

     A  =  4x² - 9 + (2x + 3) (x - 2)

         =  (2x + 3) (2x - 3) + (2x + 3) (x - 2)
         =  (2x + 3) (2x - 3 + x - 2)
         =  (2x + 3) (3x - 5)

 

              [Vérification : (2x + 3) (3x - 5) = 6x² - 10x + 9x - 15 = 6x² - x - 15]

 

 

3)   a.   Comme un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul :

 

                                         (2x + 3) (3x - 5)  =  0

           Si :
           — 2x + 3  =  0    soit si    2x  =  -3    d'où si    x  =  -3/2
           — 3x - 5  =  0    soit si    3x  =  5    d'où si    x  =  5/3

 

      b.  Cette équation n'a donc pas de solution entière, puisque ni  -3/2  ni  5/3  n'est un nombre entier.

 

      c.  Cette équation a donc une solution décimale puisque  -3/2  =  -1,5  qui est un nombre décimal.