URGENT PUVEZ VOUS M AIDER?

Tracer un triangle ABC rectangle en A. Soit I J K les milieuw respectifs des cotes BC, AC et AB

1- Szmontrer qie les droites IJ et AB sont paralleles

2- Demontrer que les droites IIJ et AC sont perpendiculaires

3- Justifier la nature du quadrilatere A J I K

MERCI BEAUCOUP

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Réponses

2013-09-17T08:23:47+02:00
1. Je sais que les points I et J sont les milieux de [BC] et [AC].
Or, d'après la propriété:"si une droite passe par le milieu des 2 côtés d'un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté"
Donc (IJ) // (AB)
2/ Je sais que (AB) est perpendiculaire à (AC) et que (IJ) est parallèle à (AB).
Or, d'après la propriété: "si une droite est parallèle à une autre droite perpendiculaire à une  troisième, alors cette même droite est elle aussi perpendiculaire à cette troisième."
Donc (IJ) est perpendiculaire à (AC)
3. On démontre de la même manière que (KI)//(AC) et que (KI) est perpendiculaire à (AB).
Or, d'après la propriété: "si un quadrilatère a 3 angles droits, alors c'est un rectangle."
Donc le quadrilatère KIJA est un rectangle.