Bonjour à tous! Alors voici un exercice que je n'arrive pas à résoudre (j'ai pourtant tout essayé ..) Pouvez-vous m'aider?

VOICI L'ENONCE:


La ville BONVIVRE possède une plaine de jeux bordée d’une piste cyclable. La pistecyclable a la forme d’un rectangle ABCD dont on a « enlevé trois des coins ».Le chemin de G à H est un arc de cercle ; les chemins de E à F et de I à J sont des segments.Les droites (EF) et (AC) sont parallèles.


Quelle est la longueur de la piste cyclable ? Justifier la réponse.

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  • MatM
  • Modérateur Sénior
La piste cyclable est représentée par la figure AEFGHIJ. Pour en connaître la longueur, il faut faut calculer la somme de chacun de ses côtés.

Pour trouver EF, sers-toi du théorème de Thalès : (AC) // (EF) donc :
EF/AC = EB/AB
EF/312 = 48/288
288 x EF = 48 x 312
EF = (48 x 312) / 288
EF = 52m

Dans le triangle EBF rectangle en B, l'égalité de Pythagore est :
EF² = EB² + BF²
52² = 48² + BF²
2 704 = 2 304 + BF²
BF² = 2 704 – 2 304 = 400 donc BF=√400=20

On a vu que EBAB=BFBC=EFAC soit 48288=20BC=EF312 donc BC=20×28848=120• AE = 288 – 48 = 240• AJ = 120 – 72 = 48

GC = 120 – 52 – 20 = 48

GH = π×2×48÷4 ≈ 75,4

IH = 288 – 29 – 48 = 211

Dans le triangle JDI rectangle en D, l'égalité de Pythagore est :
JI² = JD² + DI²
JI² = 72² + 29²
JI² = 5 184 + 841
JI² = 6025 donc JI = √6025 ≈ 77,6

La longueur de la piste cyclable est
AE + EF + FG + GH + IH + JI + AJ soit 240 + 52 + 52 + 75,4 + 211 + 77,6 + 48 756 m
 

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