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Bonjour à tous! Alors voici un exercice que je n'arrive pas à résoudre (j'ai pourtant tout essayé ..) Pouvez-vous m'aider?

VOICI L'ENONCE:


La ville BONVIVRE possède une plaine de jeux bordée d’une piste cyclable. La pistecyclable a la forme d’un rectangle ABCD dont on a « enlevé trois des coins ».Le chemin de G à H est un arc de cercle ; les chemins de E à F et de I à J sont des segments.Les droites (EF) et (AC) sont parallèles.


Quelle est la longueur de la piste cyclable ? Justifier la réponse.

par Them1D
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Avatar de l'utilisateur MatM
MatM a répondu
La piste cyclable est représentée par la figure AEFGHIJ. Pour en connaître la longueur, il faut faut calculer la somme de chacun de ses côtés.

Pour trouver EF, sers-toi du théorème de Thalès : (AC) // (EF) donc :
EF/AC = EB/AB
EF/312 = 48/288
288 x EF = 48 x 312
EF = (48 x 312) / 288
EF = 52m

Dans le triangle EBF rectangle en B, l'égalité de Pythagore est :
EF² = EB² + BF²
52² = 48² + BF²
2 704 = 2 304 + BF²
BF² = 2 704 – 2 304 = 400 donc BF=√400=20

On a vu que EBAB=BFBC=EFAC soit 48288=20BC=EF312 donc BC=20×28848=120• AE = 288 – 48 = 240• AJ = 120 – 72 = 48

GC = 120 – 52 – 20 = 48

GH = π×2×48÷4 ≈ 75,4

IH = 288 – 29 – 48 = 211

Dans le triangle JDI rectangle en D, l'égalité de Pythagore est :
JI² = JD² + DI²
JI² = 72² + 29²
JI² = 5 184 + 841
JI² = 6025 donc JI = √6025 ≈ 77,6

La longueur de la piste cyclable est
AE + EF + FG + GH + IH + JI + AJ soit 240 + 52 + 52 + 75,4 + 211 + 77,6 + 48 756 m
 
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