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  • Utilisateur Brainly
2013-09-15T09:39:59+02:00
A(0, n) = n+1
A(m+1, 0) = A(m, 1)
A(m+1, n+1 ) = A(m, A(m+1,n))

donc A(3,n)=A(2,A(3,n-1))
                 =A(2,A(2,A(3,n-2)))
                 =A(2,A(2,A(2,A(3,n-3))))
                 =... etc
or A(2,0)=A(1,1)
            =A(0,A(1,0))
            =A(0,A(0,1))
            =A(0,2)
            =3

de même on obtient A(3,0)=5
ainsi on montre par récurrence que :A(3,n)=2^(n+3)-3

(I) : A(3,0)=2^(0+3)-3=8-3=5 donc P(0) est vraie
(H) :
A(3,n)=2^(n+3)-3
      A(3,n+1)=A(2,A(3,n))
                   =A(2,2^(n+3)-3)
                   =2^(n+3)*2-3
                   =2^(n+4)-3
                   =2^((n+1)+3)-3
donc P(n) est vraie
(C) : pour tout entier n : A(3,n)=2^(n+3)-3




Merci beaucoup.
Je comprends un peu mieux comment passer de A(x, y) à A(u,v)