Bonjour, voici un exercice que je ne comprend pas et que je n'arrive pas à faire ... Est-ce que quelqu'un pourrais m'aider ?

Les nombres entiers naturels sont les nombres 1, 2, 3, 4 ...
l'ensemble des nombres entiers naturels est noté N
A tout entier naturel n, on associe le reste de la division de n par 3.
- Quel nombre associe-t-on à 13 ? à 5 ? à 21 ?
- A-t-on ainsi défini une fonction sur N ?

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Réponses

2013-09-14T15:34:41+02:00
En gros, pour tout nombre entier positif (autrement dit un naturel) on fait une division avec reste n/3.

1)
13 = 3x4 + 1 donc le nombre associé est 1.
 5 = 3x1 + 2 donc le nombre associé est 2.
21 = 3x7 + 0 donc le nombre associé est 0.

2)
On a donc chaque fois
n = 3a + y
n - y = 3a
- y = - n + 3a
y = n - 3a donc on pourrait dire que y = f(n) et qu'on a défini une fonction. Mais là problème : on ne peut pas connaître a, donc à mon avis on n'a pas défini de fonction sur N, à moins d'utiliser un outil mathématique que je ne connais pas, mais j'en doute.