HEEEEEEEEEEEEEELP !!

Bonjour, j'ai un devoir maison à rendre mais je suis bloquée... Quelqu'un peut-il m'aider svp?

On considère la suite réelle définie par U0=1, U1=1 et : pour tout n appartenant à N, (Un+2)=Un+(Un+1).

1) Montrer que pour tout n appartenant à N : Un>=n.
En déduire la limite de la suite.

2) Montrer que pour tout n appartenant à N* : Un²-(Un-1)(Un+1)=(-1)^n.

Merci d'avance.


On considère la suite réelle définie par U0=1, U1=1 et : pour tout n appartenant à N, (Un+2)=Un+(Un+1).

1) Montrer que pour tout n appartenant à N : Un>=n.
En déduire la limite de la suite.

2) Montrer que pour tout n appartenant à N* : Un²-(Un-1)(Un+1)=(-1)^n.

Merci d'avance.



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Réponses

Meilleure réponse !
  • Utilisateur Brainly
2013-09-11T16:01:09+02:00
1)Faisons par récurrence.Supposons que la propriété soit jusqu'au rang n.
On a Un>=n et de plus, par construction, Un>=1 pour tout n (ça se montre facilement par récurrence) donc U(n-1)>=1.

On en déduit: U(n+1) = U(n-1)+Un >= n+1. Donc la propriété est vraie au rang n+1

La propriété est vraie en n=0 et n=1, donc par récurrence, elle est vraie pour tout n.

Comme la suite Vn=n tend vers +infini, on en déduit que puisque Un>=Vn, Un tend aussi vers +infini en +infini.