Dériver les expressions suivantes en utilisant les composition de fonctions (il y'en avait 40 dan cette exo et je but sur celle-ci

e(puissance) 4x (puissance3) + 7sin(2 x (puissance 9) + 5x²+1)

e puissance U(x)

Sachant que e puissance x = epuissancex montrer que (ln(x)) = 1/x

ln(2x+1)

ln(U(x))
(ln((racine carré 5x+3) +4)) le tout puissance 12

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Réponses

  • Cetb
  • Modérateur confirmé
2013-09-08T11:29:23+02:00
 e^{4 x^{3} } +7sin(2 x^{9}+5 x^{2} +1)
12 x^{2} e^{4 x^{3} } +7cos(2 x^{9}+5 x^{2} +1)(18 x^{8}+10x)

e^{U(x)}
U'(x) e^{U(x)}

 e^{ln(x)}=(ln'(x)) e^{ln(x)}
On sait que e^{ln(x)}=x
 (e^{ln(x)})'=(ln'(x)) e^{ln(x)}=1
(ln'(x)) x=1
ln'(x)}= \frac{1}{x}

(ln(2x+1))'= \frac{2}{2x+1}
(ln(U(x)'))'= \frac{U'(x)}{U(x)}
(ln( \sqrt{5x+3}+4)^{12})'
12(ln( \sqrt{5x+3}+4)^{11})( \frac{5}{2 \sqrt{5x+3} } )
merci beaucoup et pour la dernier le résultat final c'est la dernière ligne ?