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Meilleure réponse !
  • Utilisateur Brainly
2013-09-07T09:17:14+02:00
P(n) : "n(n²+5) multiple de 3"
(i) : n=1 ; n(n²+5)=6=2x3 donc P(1) vraie
(h) : P(n) vraie
      n(n²+5) =3k avec k entier
      n³+5n=3k
      (n+1)((n+1)²+5)=(n+1)(n²+2n+6)
                            =n³+2n²+6n+n²+2n+6
                            =n³+3n²+8n+6
                            =(n³+5n)+(3n²+3n+6)
                            =3k+3(n²+n+2)
                            =3(n²+n+2+k)
                            =3k'
donc P(n+1) vraie
(c) : P(n) est vraie pour tout entier n