Bonjour, voilà j'ai un DM à rendre pour vendredi, j'ai fais le premier et le deuxième exercise, mais je n'arrive pas au 3i.. J'ai besoin d'aide s'il vous plait !!

Exercise 3 :

1) Ecrire √175 sous la forme de a√b où a et b sont deux entiers naturels.
2) On donne dans le plan 3 points A,B,C tels que AB = √175, BC = √448 et AC = √63.
Ces trois points sont-ils alignés ? Justifier votre réponse.
Merciiii d'avance :)

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Réponses

2013-09-04T19:07:42+02:00
Bonjour,

1)On sait que, quels que soient les nombres positifs a et b,
\sqrt{ab} = \sqrt a \times \sqrt b

On applique :
\sqrt{175} = \sqrt{25\times 7} = \sqrt{25} \times \sqrt 7 = 5\sqrt 7

2)

On commence par réduire :
\sqrt{175} = 5\sqrt 7\\
\sqrt{448} = \sqrt{64\times 7} = \sqrt{64} \times \sqrt 7 = 8\sqrt 7\\
\sqrt{63} = \sqrt{7\times 9} = \sqrt 7 \times \sqrt 9 = 3\sqrt 7
On a
8\sqrt 7 = 5\sqrt 7 + 3\sqrt 7\\
BC = BA+AC
Cela signifie que le point A appartient au segment [BC] et que, par conséquent, les points A, B et C sont alignés.

Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.