Bonjour, je n'arrive pas à faire mon exercice de maths , pouvez vous m'aider ? Merci d'avance.
Dans une usine de traitement de déchets, le coût total de récupération d'une matière est donné par C(q)=1/2q^2 +q+2 , pour une quantité q en tonnes et le coût total est exprimé en milliers d'euros.
On admet que le coût marginal résultant de la dernière quantité produite est assimilable à la dérivée du coût total : CM(q)=C'(q).
On rappelle que le coût moyen est le quotient du coût total par la quantité produite : Cm(q)=C(q)/q .

1) Exprimer le coût marginal et préciser le sens de variation sur ]0;+oo[.
2) a. Exprimer le coût moyen en fonction de q et déterminer son sens de variation sur ]0;+oo[. Pour quelle quantité q0 le coût moyen est il minimal ?
b. Comparer le coût moyen et le coût marginal pour la quantité q0.
3. Faire le lien graphiquement.

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Réponses

2013-09-03T10:41:53+02:00
La dérivée est le pourcentage d'une pente.
Plus la dérivée est grande, plus la pente est escarpée, plus on s'élève en un kilomètre, en un mètre; ici, plus le coût s'élève par l'ajout d'une quantité. La courbe du coût est une parabole (second degré) en V. Elle se rapproche de plus en plus de la verticale, elle est de plus en plus escarpée, sa dérivée augmente.
On peut aussi calculer le coût de la q+1ième tonne.
prix de q+1 tonnes : 1/2(q+1)² + q+1 + 2 = 1/2(q²+2q+1)+q+3 = 0,5q²+q+0,5+q+3 = 0,5q²+2q+3,5
augmentation par rapport au prix de q tonnes : q+1,5
La différence q+1 avec la dérivée provient du fait que la droite joignant les points d'abscisses q et q+1 est légèrement plus escarpée que la tangente. Dans la figure ci-dessous, la tangente doit se redresser pour couper la parabole en un deuxième point plus à droite que H.
Le coût marginal est plus grand que le coût moyen. Le coût total est la somme de tous les coûts marginaux de la première à la qième tonne. Le coût moyen est la moyenne de ces coûts marginaux. Or le coût marginal en q est plus grands que tous ces coûts.