Réponses

Meilleure réponse !
2013-09-02T12:49:42+02:00
Bonjour,

L'aire du rectangle s'obtient en multipliant entre elles les longueurs de deux côtés consécutifs. Elle est de :
\left(x-2\right)\left(x+6\right)

L'aire du carré est le carré de son côté, donc x².

On cherche à résoudre l'équation :
x^2 = \left(x-2\right)\left(x+6\right)

Pour cela, on développe le membre de droite :
x^2 = \left(x-2\right)\left(x+6\right)\\
x^2 = x^2+6x-2x-12\\
x^2 = x^2+4x-12

On peut simplifier le x² des deux côtés du signe = :
x^2 = x^2+4x-12\\
0 = 4x-12

Puis on résout :
4x-12 = 0\\
4x = 12\\
x = \frac{12}{4} = 3

Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire sur ma réponse.
2013-09-02T15:54:08+02:00
   L'aire d'un carré de côté x étant :      x²
   Celle d'un rectangle de côtés (x − 2) et (x + 6) étant :      (x − 2) (x + 6)

   Si elles sont égales, on a donc :

              x²  =  (x − 2) (x + 6)
                   =  x² + 6x − 2x − 12
                   =  x² + 4x − 12

    soit     0  =  4x − 12
               x  =  12/4
                   =  3

    L'aire d'un carré de côté x égale donc celle d'un rectangle de côtés (x − 2) et (x + 6)
    pour   x  =  3

    [Vérification :                    (3)²  =  9
                             (x − 2) (x + 6)  =  (3 − 2) (3 + 6)
                                                     =  9]