Réponses

2013-08-29T20:30:41+02:00
Bonsoir,

On commence par développer et réduire les deux membres de l'inéquation :
x+5 < 4\left(x+1\right)+7\\&#10;x+5 < 4x+4+7\\&#10;x+5 < 4x+11

Comme dans les équations, on cherche à isoler x d'un côté du symbole <. Pour ce faire, on peut additionner ou soustraire un même nombre aux deux membres de l'inéquation :

x+5 < 4x+11\\&#10;x -4x +5 < 4x - 4x +11\\&#10;-3x +5 < 11\\&#10;-3x +5 -5 < 11-5\\&#10;-3x < 6

Puis, on sait que l'on peut multiplier ou diviser les deux membres de l'inéquation par un même nombre strictement négatif en changeant le sens de l'inéquation :
-3x < 6\\&#10;x > -\frac 63\\&#10;x > -2

\frac{3x-2}{4} < 2
On peut multiplier ou diviser les deux membres d'une inéquation par un même nombre positif sans en changer le sens :
\frac{3x-2}{4} \times 4 < 2\times 4\\&#10;3x-2 < 8
Puis on fait comme pour la première équation : on commence par isoler les termes en x à gauche du signe < :
3x-2 < 8\\&#10;3x-2+2 < 8+2\\&#10;3x < 10
Puis on fait comme plus haut : on divise des deux côtés par 3 (sans changer le sens car 3 est un nombre positif) :
3x < 10\\&#10;x < \frac{10}{3}

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