SUITES

bonjour, ce devoir est assez urgent
est-ce que quelqu'un peut m'aider

Soit U la suite définie pour tout entier n \geq par Un=(n^2/n+1)

1) Montrer que, pour tout n \geq 0, on a 0 \leq Un<1
2) Montrer que la suite U est croissante sur N
3) En déduire, le plus petit entier n tel que:
a-1-Un<0,1
b-1-Un<0,001

Merci d'avance

1

Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-08-28T19:05:23+02:00
Je corrige tout d'abord l'énoncé !

Soit U la suite définie pour tout entier n par Un=
n²/(n+1)²

1) Montrer que, pour tout n0, on a 0Un<1
u(n)=n²/(n+1)²
donc u(n)>0

aussi n<n+1 donc n²<(n+1)²
donc n²/(n+1)²<1
donc u(n)<1

2) Montrer que la suite U est croissante sur N
u(n+1) - u(n)=[(n+1)²/(n+2)²] - [n²/(n+1)²]

               =[(n+1)^4 - n²(n+2)²] / [(n+2)²(n+1)²]
               =[2(n+1)²-1]
/ [(n+2)²(n+1)²]
               =(2n²+4n+1)
/ [(n+2)²(n+1)²]
donc u(n+1)-u(n)>0
donc u est croissante

ainsi u est croissante et majorée par 1
donc u converge vers 1

3) En déduire, le plus petit entier n tel que:
   a-1-Un<0,1
on obtient n>20

   b-1-Un<0,001

on obtient n>2000





je me permet de confirmer: Un=n^2/n+1
donc je suppose que la suite est fausse
pouvez vous m'aider ?
s'il vous plait !