Fiche: RACINES CARREES

Exercice 1: Résoudre les équations

x²=5 x²=7 x²= -9

Exercice 2: Géométrie

Un carré ABCD a une aire de 6,25cm²
Tracer ce carré, puis calculer une valeur approchée à 0,1 près de la longueur de la diagonale [AC]

Exercice 3:

Soit ABC un triangle tel que AB=3 \sqrt{6} , BC=5- \sqrt{2} et AC=5+ \sqrt{2}
Montrer que ce triangle est rectangle

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Réponses

2013-08-28T18:18:38+02:00
EX1:

x^2=5
\\x=\sqrt5
\\x\approx2.24
\\\\x^2=7
\\x=\sqrt7
\\x\approx2.65
\\\\x^2=-9\ impossible\ un\ carre\ est\ forcement\ positif.

EX2:
L'aire d'un carré est coté² donc comme au dessus, on va trouver coté.
x^2=6.25
\\x=\sqrt{6.25}
\\x=2.5
A partir de là, avec Pythagore on trouve que pour tout carré de carré x la diagonale est égale à d=x\sqrt2 d'où:
d=2.5\sqrt2
\\d=\sqrt{6.25*2}
\\d=\sqrt{12.5}
\\d\approx3.54

EX3:
Déjà on va essayer de trouver le côté le plus long: 3\sqrt6

Donc AC est le plus grand coté, c'est parti pour calculer les deux parties de Pythagore:AC^2+BC^2
\\(5+\sqrt2)^2+(5-\sqrt2)^2
\\(25+2+10\sqrt2)+(25+2-10\sqrt2)
\\54\\\\AB^2
\\(3\sqrt6)^2
\\54

AC²+BC²=AB² donc le triangle est rectangle.