Réponses

2013-08-25T22:55:01+02:00
   Soit x et y ces deux nombres (avec x < y).

   Comme leur différence est de 1, on a :

                        y - x  =  1           soit           y  =  x + 1

   Leur produit sera donc    xy,

   soit, en remplaçant y :      x(x + 1)

                            d'où         x^2 + x



   Or le sommet d'une parabole est le point d'abscisse 
- \frac{b}{2a} soit ici} -\frac{1}{2}.

   
Et comme ici a > 0 ce sommet sera un minimum pour cette parabole.



   La valeur de   
x  pour laquelle le produit   xy   sera minimum est donc de   - \frac{1}{2}

   et la valeur de y sera par conséquent   - \frac{1}{2} + 1 =  \frac{1}{2}


   Les deux nombres recherchés sont donc :   -\frac{1}{2}   et   \frac{1}{2}

   pour un produit de :   - \frac{1}{2} \times  \frac{1}{2} = - \frac{1}{4}