Bonjour ! Quelqu'un peut m'aider avec ces exercices ? Merci d'avance !
Exo 1 : déterminer l'ensemble de déf de la fonction f (photo 1)
Exo 2 :
Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = 1/1+x^2

Montrer que DF=IR
On admet que f est décroissante sur [0;+oO[. En déduire, d'après la question précédente, le sens de variation de f sur ]-oO; 0]
Montrer que pour tout réel x, 0 inférieur ou égale a f(x) inférieur ou égal a 1

Merci beaucoup !!

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Réponses

2013-08-24T14:49:12+02:00
Exo1 :
Df = {x€IR / 1 + x >= 0 et x > 0}
     = ]0 ; +oo[

Exo2 :
Df = {x€IR / 1 + x² # 0}
     = {x€IR / x² # -1}
     = IR              (car x² est toujours different de -1)
pour x€IR, on a f(-x) = f(x)
alors f est paire
puisque f est decroissante sur [0 ; +oo[, alors f est croissante sur ]-oo ; 0]
on a f(0) = 1et lim f(x) = 0 quand x tend vers + ou - l'infini
d'où 0 <= f(x) <= 1 pour tout réel x