1) Calcule m1= PPCM( 48, 36) 2) Calcule le plus petit commun multiple m2 des nombres 48 : 3 et 36 : 3. 3) Compare m2 et m1 : 3. 4) En admettant vrai ce résultat pour deux entiers naturels quelconques, complète: (PPCM(8950; 11860)) : 5= PPCM(...;...)

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Réponses

2013-08-19T19:00:07+02:00

1)    Selon l'algorithme d'Euclide :

 

              48  =  36 × 1 + 12

              36  =  12 × 3 + 0

 

      PGCD(48 ; 36)  =  12.

 

      Or   PGCD(48 ; 36) × PPCM(48 ; 36)  =  48 × 36

 

      Donc    PPCM(48 ; 36)  =  (48 × 36)/12

                                          =  4 × 36

                                          =  144

 

      ce qui fait que :        m₁ = 144

 

 

 

 

2)   Comme   48 ÷ 3  =  16

       et que    36 ÷ 3  =  12

 

      Or PGCD(16 ; 12)  = 4

 

      et PGCD(16 ; 12) × PPCM(16 ; 12)  =  16 × 12

 

      Donc    PPCM(16 ; 12)  =  (16 × 12)/4

                                          =  4 × 12

                                          =  48

 

      ce qui fait que         m₂  =  48

 

 

 

 

3)   Comme      144  =  48 × 3

 

     On a donc    m₂ × 3 =  m₁      soit      m₁ ÷ 3  =  m₂

 

 

 

 

4)   En admettant vrai ce résultat pour deux entiers naturels quelconques,

 

      comme 

 

           PPCM(48 ; 36) ÷ 3   =   PPCM(48/3 ; 36/3)

                                         =   PPCM(16 ; 12)

 

      on a donc :

 

          PPCM(8950; 11860) ÷ 5   =   PPCM(8950/5 ; 11860/5)

                                                =   PPCM(1790 ; 2372)