Bonjour, j'ai cet exercice à faire pour la semaine prochaine, ça fait une heure que je réfléchis sur la première question en la tournant dans tous les sens mais je suis perdue :

Soit u une fonction définie sur ]1 ; +infini [ par u(x)=(4/(x-1))-2

A l'aide des théorèmes sur les fonctions associées, déterminer les variations de u sur ]1 ; +infini [

Merci d'avance

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-08-15T08:38:10+02:00

Soit u une fonction définie sur ]1 ; +infini [ par u(x)=(4/(x-1))-2

A l'aide des théorèmes sur les fonctions associées, déterminer les variations de u sur ]1 ; +infini [

 

réponse :

 

la forme canonique de u(x) est u(x)=4/(x-1)-2

cette forme est associée à la fonction v(x)=1/x

 

les transformations successives sont :

v(x)=1/x --> 1/(x-1) --> 4/(x-1) --> 4/(x-1)-2=u(x)

 

on décompose par les fonctions :

f(x)=x-1

g(x)=4x

h(x)=x-2

 

v est décroissante sur ]0 ; +infini [ (cf COURS)

f est croissante sur IR (cf COURS)

donc x-> 1/(x-1) est décroissante sur ]1 ; +infini [

 

g est croissante sur IR (cf COURS)

donc x-> 4/(x-1) est décroissante sur ]1 ; +infini [

 

h est croissante sur IR (cf COURS)

donc x-> 4/(x-1)-2 est décroissante sur ]1 ; +infini [

 

finalement u est décroissante sur ]1 ; +infini [