La fonction f est telle que pour tout x reel :

f(x)= x² - 6x -3.

1) Verifier que f(x) = (x - 3)² - 12.

2) Utiliser la forme adequate de f(x) pour resoudre algebriquement les equations suivantes:

a- f(x) = -12

b- f(x) = 0

c- f(x) = -6x

Je galere avec ce devoirs franchement.. aidez moi svp

Merci!!

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-08-14T14:24:01+02:00

1)   Comme    (x − 3)² − 12  =  (x − 3)² − (√12)²

                                         =  (x − 3 + √12) (x − 3 − √12)

                                         =  x² − 3x − x√12 − 3x + 9 + 3√12 + x√12 − 3√12 − (√12)²

                                         =  x² + x(−3 − √12 −3 + √12) + (9 + 3√12 − 3√12 − 12)

                                         =  x² − 6x − 3

 

      si on a    f(x)  =  x² − 6x − 3

 

      alors,     f(x)  =  (x − 3)² − 12.

 

 

 

 

 

2)   f(x)  =  −12                 si          (x − 3)² − 12  =  −12

                                d'où si                  (x − 3)²  =  0

                               donc si                          x  =  3

 

 

 

     f(x)  =  0                     si         (x − 3 + √12) (x − 3 − √12)  =  0

                               comme un produit de facteur est nul si un des facteurs est nul

                                on a deux solutions :

                                —  (x − 3 + √12)  =  0     ⇔    x  =  3 − √12

                                —  (x − 3 − √12)  =  0     ⇔    x  =  3 + √12

                              donc si              x  =   3 ± √12

 

 

 

    f(x)  =  −6x                  si        x² − 6x − 3  =  −6x

                               d'où si                x² − 3  =  0

                                soit si                      x²  =  3 

                              donc si                       x  =  ±√3