On considère une feuille rectangulaire de périmètre donné p et de longueur x. 1- on prend: p= 4 a) exprimes l'aire de la feuille en fonction de x b) pour quelle valeur de x, cette aire est elle maximale? Merci d'avance

1

Réponses

2013-08-11T20:24:52+02:00

   Avec x la longueur de la feuille

       et  y la largeur de la feuille

 

   On a :           p  =  2x + 2y

 

        soit :        p − 2x  = 2y

     

        d'où :       y  =  p/2 − 2x

 

   Et    A  =  xy

              =  x(p/2 − 2x)

 

 

1)   a)   Si p  =  4, alors            y  =  2 − 2x

    

                        donc               A  =  x(2 − 2x)

                                                  =  2x − 2x²

 

     b)   Comme le sommet d'une parabole    ax² + bx + c    est atteint en   x  =  −b/2a

 

           et que si a est négatif, comme ici, la parabole est croissante pour   x  <  −b/2a

                                                                            e t décroissante pour  x  >  −b/2a

 

          L'aire sera maximale pour    x  =  −b/2a

                                                       =  2/2(2)

                                                       =  1/2

 

         soit pour   x  =  0,5 cm

 

         avec une valeur de  [ 2(0,5) − 2(0,5)² ] cm²  =  (1 − 0,5) cm²

                                                                         =  0,5 cm²

 

         Comme on peut le vérifier sur le graphique dans le fichier joint.