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2013-08-11T18:37:01+02:00

   Soit x la longueur du rectangle (en centimètres)

      et y sa largeur (en centimètres).

 

   Comme le périmètre est le double de la somme de la largeur et de la longueur, on a :

 

                                  2(x + y)  =  14     ⇔     2x + 2y  =  14

                                                            et         x + y  =  7

 

   Si l'on augmente la longueur de 3 cm et sa largeur de 2 cm, l'aire augmente de 23 cm²,

    l'aire étant le produit de la longueur par la largeur, on a donc :

 

                           (x + 3) (y + 2)  =  xy + 23

 

     d'où           xy + 2x + 3y + 6  =  xy + 23

 

    soit                   2x + 3y  =  23 − 6

                                         =  17

 

   Ce qui donne le système :

 

     {  2x + 2y  =  14

     {  2x + 3y  =  17

 

   En soustrayant par parties, on obtient :        −y  =  14 − 17     ⇔     y  =  3

 

   D'où  x  =  7 − y

               =  7 − 3

               =  4

 

  Ce rectangle a donc une longueur de 4 cm

                            et une largeur de 3 cm.

 

 

     [Vérification :     2(4 + 3)  =  2 × 7

                                          =  14

 

                  et      (4 + 3) (3 + 2)  =  7 × 5

                                                  =  35

 

                  or          (4 × 3) + 23  =  12 + 23

                                                  =  35]