Bonjour, help me please :D

- Résoudre les équations: x²+3=21 et x²+12=7

Et

- Soit ABC un triangle tel que AB= 3racinede6, BC= 5-racinede2, et AC= 5+racinede2. Montrer que ce triangle est rectangle en C.

Merci :D

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Meilleure réponse !
2013-08-10T16:20:28+02:00

→  On a :     x² + 3  =  21

         si              x²  =  18

         si              x   =  ±√18

 

     Donc deux solutions    x  ∈  {−√18 ; +√18}

 

 

 

 

→  On a :     x² + 12  =  7

         si              x²  =  −5

 

     Cette équation n'a donc pas de solution réelle,

      car le carré d'un nombre réel est toujours positif.

 

 

 

 

→  On a : AB  = 3√6       ⇔   AB²  =  (3√6)²

                                                   =  9 × 6

                                                   =  54

 

               BC  =  5 − √2  ⇔   BC²  =  (5 − √2)²

                                                   =  (5)² − 2(5)(√2) + (√2)²

                                                   =  25 − 10√2 + 2

                                                   =  27 − 10√2

 

               AC  =  5 + √2  ⇔   AC²  =  (5 + √2)²

                                                   =  (5)² + 2(5)(√2) + (√2)²

                                                   =  25 + 10√2 + 2

                                                   =  27 + 10√2

 

      Or, selon le théorème de Pythagore, si ABC est rectangle en C, on a :

 

                                  AB²  =  BC² + AC²

 

         et      BC² + AC²  =  (27 − 10√2) + (27 + 10√2)

                                   =  27 + 27

                                   =  54

                                   =  AB²

 

     ABC est donc rectangle en C.