Bonjour a tous, voici un long devoirs très complexe auquelle je ne comprens strictement rien.

il est composé de plusieur partis qui n'pnt rien avoir les unes avec les autres.

PARTIE 1

Dans le carré ci-contre (voir pièce jointe) de côté 6cm, AM=CN=x (en cm) où x est un nombre réel variant dans kl'intervalle (0;6).

Pour quelle valeur de x, l'aire du triangle MNC est-elle maximale?

PS: escuser moi la photo est à l'envers.

PARTIE 2

On considère un rectangle ABCD tel que AB=1 et BC=\sqrt{2}. On appelle E me milieu de (BC) et K le point d'intersection de (AE) et (BD).

1) faire une figure.

calculer AE et BD. on veut démontrer, de quatres façons différentes, que les droites (AE) et

(BD) sont perpendiculaires.

2) 1er méthode

en utilisant le théorème de thalès, calculer AK et BK.

en déduire que le triangle AKB est rectangle en K.

3) 2eme méthode

démontrer que le point k est le centre de gravité du triangle ABC.

en déduire les valeurs de Ak et BK.

4) 3eme méthode

on appelle M le milieu de (DC). calculer EM et AM.

en déduire que le triangle AEM est rectangle en E.

5) 4eme méthode

Montrer que les angles BAE et DBC ont le même sinus.

en déduire que le triangle AKB est rectangle en K.

Partie 3

ABCD est un tétraède, E est le milieu de (BD), F est au tiers de (CD) à partir de D et G est au tiers de (AD) à partir de A.

1) Faire une figure que l'on complétera après chaque question.

2) Démontrer que la droite (EG) est sécante au plan ABC.

Déterminer l'intersection de (EG) et ABC (on notera R ce point)

3) Déterminer l'intersection de (EF) et ABC, puis de (FG) avec ABC ( on notera respectivement S et T ces points).

4) Démontrer que les points R,S et T sont alignés;

Merci d'avance au personnes qui vont répondre et m'aider a faire ce devoir.

1

Réponses

2013-08-09T19:50:38+02:00

Cette réponse est certifiée

×
Les réponses certifiées contiennent des informations fiables et sérieuses attestées par une équipe d'experts triés sur le volet. Brainly propose des millions de réponses de haute qualité, toutes soigneusement modérées par les membres les plus fiables de notre communauté, mais les réponses certifiées frôlent l'excellence.

PARTIE 1
---------------
 

   Dans le carré ci-contre (voir pièce jointe) de côté 6cm,

   AM=CN=x (en cm) où x est un nombre réel variant dans l'intervalle (0;6).
   Pour quelle valeur de x, l'aire du triangle MNC est-elle maximale ?

 

   Puisque l'aire d'un triangle est la moitié du produit d'une de ses hauteurs

   par la base qui lui est associée, l'aire de ce triangle est :

 

                  BM × CN ÷ 2  =  (AB − AM) × x/2
                                       =  (6 − x) × x /2
                                       =  3x − x²/2

 

   comme a = −1/2 est négatif la fonction est croissante jusqu'à son sommet

                                                          et décroissante ensuite,

   avec un sommet en     x  =  −b/a

                                         =  3/1

                                         =  3

 

   L'aire du triangle est donc maximale pour     x  =  3 cm,

    avec une valeur de     (9 − 9/2) cm²  =  9/2 cm²

 

   Cf. pour vérification le fichier joint comprenant la courbe de l'équation.

 

 

 

PARTIE 2
---------------

 

   Pour rendre moins lourde cette réponse

   je vous invite à voir celle que j'ai déjà donnée au même exercice ici :                                      

                                 http://nosdevoirs.fr/devoir/118327

 

 

 

 

PARTIE 3
---------------

 

   ABCD est un tétraède,

   E est le milieu de (BD),

   F est au tiers de (CD) à partir de D

   et G est au tiers de (AD) à partir de A.


1)   Faire une figure que l'on complétera après chaque question.

 

      Cf. le deuxième fichier joint.

 

 

2)   Démontrer que la droite (EG) est sécante au plan ABC.

 

      Comme par construction les points A, G et D

                                             ainsi que B,E et D

      sont alignés dans le même ordre,

      avec AG/AD = 1/3 et BE/ED=1/2
     

      selon le théorème de Thalès,

      les droites (GE) et (AB) bien que coplanaires dans le plan ABD

      ne sont pas parallèles et sont donc sécantes.

 

 

     Déterminer l'intersection de (EG) et ABC (on notera R ce point).

 

     Comme les droites (EG) et (AB) sont par construction coplanaires dans le plan ABD

     avec (EG) sécante à (AB),

     la rencontre de la droite (EG) avec le plan ABC

     est le point d'intersection R des droites (AB) et (EG).

 

 

3)   Déterminer l'intersection de (EF) et ABC,

                                  puis de (FG) avec ABC

     (on notera respectivement S et T ces points).

 

     De la même manière, on prouve que :
     — les droites (EF) et (BC) étant par construction coplanaires dans le plan BCD

          avec (EF) sécante à (BC) (là aussi selon Thalés, les rapports étant différents),

         la rencontre de la droite (EF) avec le plan ABC

          est le point d'intersection S de (EF) et de (BC) ;
     — et les droites (FG) et (AC) étant par construction coplanaires dans le plan ACD

          avec (FG) sécante à (AC) (toujours selon Thalès, les rapports étant différents),

         la rencontre de la droite (FG) avec le plan ABC

          est le point d'intersection T de (FG) et de AC).

 

 

4)   Démontrer que les points R, S et T sont alignés.

 

     Comme les droites (EG), (EF) et (FG) qui forment le plan EFG sont toutes trois sécantes

      au plan ABC contenant les droites (AB), (CB) et AC)

     et que l'intersection de deux plans est une droite,

     les points R, S et T intersections respectives de (AB) avec (EG),

                                                                        de (BC) avec (EF)

                                                                    et de (AC) avec (FG)

     sont tous trois contenus sur la droite d'intersection des deux plans ABC et EFG

     et sont donc alignés.