Bonjour! Je bloque sur la question A.1 et B.2 ( j'ai fait l'arbre pondéré pour cette question mais je ne sais pas s'il est correct, pour la question 2.a j'ai trouvé 10/41 .. Est ce juste?)
Quelqu'un pourrait il me corriger svp?
Merci beaucoup !

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Réponses

2013-08-01T19:32:21+02:00

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A — Une carte au hasard

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1)    L'univers est constitué des 42 cartes, soit :

                   Ω = {{rouge  ;  orange  ;  jaune  ;  vert  ;  bleu  ;  gris  ;  noir}

                                        × {grand-père  ;  grand-mère  ;  père  ;  mère  ;  garçon  ;  fille}}

 

       Comme on tire une carte au hasard sur les 42 cartes différentes,

          la loi de probabilité est donc :

           chaque résultat est équiprobable avec probabilité de 1/42.

 

 


2)    a)    Comme il y a un grand-père par famille,

                soit 7 grands-pères sur les 42 cartes,

               la probabilité d'obtenir un grand-père est de :

 

                                                        p(grand-père)  =  7/42  =  1/6

 


       b)   Comme il y a une famille rouge sur les sept,

               soit 6 cartes sur les 42,

              la probabilité d'obtenir une carte de la famille rouge est de :

 

                                                       p(rouge)  =  6/42  =  1/7

 

 

       c)   Comme il y a 3 personnages féminins par famille

               et qu'il y a 7 familles,

              la probabilité d'obtenir un personnage féminin est de ;

 

                                                      p(femme)  =  (3 × 7)/42

                                                                         =  21/42

                                                                         =  1/2

 

 

 


3)   a)   Comme il y a 3 personnages féminins sur les 6 de la famille rouge

              et que la probabilité de cette famille est de 1/7

             La probabilité d'obtenir un personnage féminin de la famille rouge est de :

 

                                              p(femme rouge)  =  3/6 × 1/7

                                                                             =  3/42

                                                                             =  1/14

      b)  Comme la probabilité d'avoir un personnage féminin est de 1/2

                      celle d'avoir un personnage de la famille rouge est de 1/7

                                                            celle d'avoir l'un ou l'autre est de 1/14

          La probabilité d'avoir un personnage féminin ou de la famille rouge est de :

 

                            p(femme ou rouge)  =  p(femme) + p(rouge) — p(femme rouge)                                                                                            =  1/2 + 1/7 − 1/14

                                                                 =  7/14 + 2/14 − 1/14

                                                                 =  8/14

 

 

B — Deux tirages sans remise

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1)   L'arbre pondéré de l'expérience est :

 

                                                |— p(garçon) = 20/41

      |— p (garçon) = 1/2   —|                                                                  

      |                                         |— p(fille) = 21/41            

      |

      |                                         |— p(garçon) = 21/41      

      |— p (fille) = 1/2 ———|                                            

                                                |— p(fille) = 20/41            

 

 

2)    a)    La probabilité d'obtenir deux filles est de :

 

                                    p(2 filles)  =  1/2 × 20/41

                                                       =  20/82

                                                       =  10/41

 

 

       b)   La probabilité d'avoir au moins une fille est de :

 

                                   p(1 ou 2 filles)  =  1/2 × 21/41 + 1/2

                                                               =  21/82 + 41/82

                                                               =  62/82

                                                               =  31/41

 

             ou c'est la probabilité de n'avoir pas deux garçons, soit 

 

                                   p(Ω) — p(2 garçons)  =  1 − 10/41

                                                                          =  31/41