Réponses

2013-07-31T22:37:45+02:00

    81 − 64x²  =  9² − (8x)²

                       =  (9 + 8x) (9 − 8x)

 

 

     49x² − 42x + 9  =  (7x)² − 2(7x)(3) + (3)²

                                 =  (7x − 3)²

 

 

    (4x − 5)² − 16  =  (4x − 5)² − 4²

                              =  [ (4x − 5) + 4] [ (4x − 5) − 4 ]

                              =  (4x − 1) (4x − 9)

Meilleure réponse !
2013-07-31T22:39:10+02:00

Bonsoir,

 

Dans les trois cas, on doit utiliser les identités remarquables.

Il faut retrouver la forme développée d'une identité remarquable, et s'en servir pour arriver à la forme factorisée.

 

Dans le premier, on remarque que :

81-64x^2 = 9^2-\left(8x\right)^2

On reconnaît l'identité remarquable (a+b)(a-b) = a²-b², et on obtient :

81-64x^2 = \left(9-8x\right)\left(9+8x\right)

 

Pour le deuxième, on reconnaît (a-b)² = a²-2ab+b² :

49x^2-42x+9\\ = \left(7x\right)^2-2\times7x\times 2 +3^2\\ =\left(7x-3\right)^2

 

Et pour le dernier, c'est (a+b)(a-b) = a²-b², comme le premier :

\left(4x-5\right)^2-16\\ =\left(4x-5\right)^2-4^2\\ =\left[\left(4x-5\right)-4\right]\left[\left(4x-5\right)+4\right]\\ =\left(4x-5-4\right)\left(4x-5+4\right)\\ =\left(4x-9\right)\left(4x-1\right)

 

Si tu as des questions, n'hésite pas à me les poser.