je m'en sors pas avec des equations du second degré .. avec des racines ou encore des fractions , qui peut m'aider . A comprendre pas a résoudre meme si sa revient au meme alors on a (2x²-10x+5 )/(x+2)=x-3 Merci d'avance !

1

Réponses

2013-07-23T00:36:36+02:00

Cette réponse est certifiée

×
Les réponses certifiées contiennent des informations fiables et sérieuses attestées par une équipe d'experts triés sur le volet. Brainly propose des millions de réponses de haute qualité, toutes soigneusement modérées par les membres les plus fiables de notre communauté, mais les réponses certifiées frôlent l'excellence.

Voici la résolution de cette égalité, avec les explications supplémentaires en italiques.

---------------------------------------------

 

On commence par simplifier l'écriture, en mettant tout du mếme côté, puis en simplifiant la fraction :

 

On a :  (2x² - 10x + 5) / (x + 2)  =  x - 3               Égalité initiale

 

 si         (2x² - 10x + 5) / (x + 2)  - x + 3  =  0      On soustrait x et additionne 3 de chaque côté

 

             (2x² - 10x + 5) / (x + 2) - (x - 3)  =  0     On réunit l'expression (-x + 3)

 

             (2x² - 10x + 5) / (x + 2) - (x - 3) (x + 2) / (x + 2)  =  0     Pour la multiplier par

                                                                                                                  (x + 2) / (x + 2)

                                                                                                           et tout mettre au même

                                                                                                           dénominateur  (x + 2)

 

             (2x² - 10x + 5) / (x + 2) - (x² + 2x - 3x - 6) / (x + 2)  =  0       On développe

 

             (2x² - 10x + 5) / (x + 2) + (-x² - 2x + 3x + 6) / (x + 2)  =  0    On change le signe

 

             (2x² - 10x + 5 - x² + x + 6) / (x + 2)  =  0       Pour additionner facilement les fractions

                                                                                               de même dénominateur

 

             (x² - 9x + 11) / (x + 2)  =  0         qui est définie si    x + 2  ≠  0      ⇔      x  ≠  -2

                                                                   puisqu'un dénominateur ne peut jamais être nul

 

 

On peut alors étudier les racines de l'équation ainsi réécrite :

 

Cette équation-quotient est nulle si son numérateur est nul, soit si :    x² - 9x + 11  =  0

 

Or le discriminant de x² - 9x + 11 est :     Δ   =  (-9)² - 4(1)(11)  =  81 - 44  =  37

   car pour une équation ax² + bx + c, le discriminant est :   Δ  =  b² - 4ac

 

Comme ce discriminant est strictement positif, l'équation admet deux racines :

—   (-b - √Δ) / 2a  =  (9 - √37) / 2(1)  =  (9 - √37)/2  ≈  1,459

—   (-b +√Δ) / 2a  =  (9 + √37) / 2(1)  =  (9 + √37)/2  ≈  7,541

 

Ces racines étant toutes deux différentes de -2 se trouvent bien dans l'ensemble de définition de l'équation.

 

Les solutions sont donc :     x  ∈  { 9/2 - √37/2   ;   9/2 + √37/2 }