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2013-07-19T17:30:27+02:00

Exercice 2 :
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1°/     1)     f(1)  ≤  f(3)               est vrai.
          2)     f(-3)  <  f(2)             est inconnu.
          3)     f(-4)  ≤  f(4)             est vrai.
          4)     L'équation f(x)  =  0 admet quatre solutions         est faux sur l'ensemble étudié.
          5)     Le maximum de f sur [-5 ; 2] est 4                          est inconnu.
          6)     Le minimum de f sur [-5 ; 6] est - 3                         est vrai.

 

 

2°/     1)    f(1)  ≤  f(3)         parce que la courbe est croissante sur    x  ∈  {-3 ; 5}
          2)    f(-4)  ≤  f(4)        parce que   f(-4)  ≤  f(-3)  =  4  <  5  =  f(4)

 

 

 

Exercice 3 :
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1)    a)    f(x)  =  -2x² - 4x + 6
                       =  -2[x² + 2x - 3]
                       =  -2[(x² + 2x + 1) - 4]
                       =  -2[(x + 1)² - 4]

 

        b)    f(x)  =  -2[(x + 1)² - (2)²]
                       =  -2(x + 1 + 2) (x + 1 - 2)
                       =  -2(x + 3) (x - 1)
                       =  (-2x - 6) (x - 1)

        c)    Comme :
                —   -2x - 6  ≥  0    si     x  ≤  -3
                —      x - 1  ≥  0     si     x  ≥  1

 

                f(x)  ≥  0    si    (-2x - 6)    et    (x - 1)    sont de même signe, soit pour :    x  ∈  [-3 ; 1]

 

 

2)    Comme la dérivée de    f(x)  =  -2x² - 4x + 6
                                         est    f'(x)  =  -2 × 2x - 4
                                                           =  -4x - 4

 

        qui est positive pour    -4x  ≥  4    soit pour    x  ≤  -1
               et négative pour       x  ≥  -1

 

        f(x) est donc croissante pour    x  ∈  ]-∞ ; -1]
                      et décroissante pour    x  ∈  [-1 ; +∞[

 


3)     f(x)  =  6           si        -2x² - 4x  =  0
                                            x(-2x - 4)  =  0

 

         soit pour    x  =  0    ou pour    -2x -4  =  0            donc pour        x ∈ {-2 ; 0}

 

 

        f(x)  =  0           si         (-2x - 6) (x - 1) = 0

 

        soit pour     -2x - 6  =  0        ou pour       x - 1  =  0      donc pour      x ∈ {-3 ; 1}

 

     

        f(x)  =  -2x²       si        -4x + 6  =  0

 

         soit pour      x  =  3/2