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2013-07-17T15:35:08+02:00

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Exercice IV :

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1)   Cf. le fichier joint.

 

       La droite D (en bleu) d'équation  y  =  -2x + 1    a pour :

       —   ordonnée à l'origine :     y  =  -2(0) + 1  =  1

       —   point d'intersection avec l'axe des abscisses le point (0,5 ; 0) car 

 

                                  -2x + 1  =  0       pour      -2x  =  1     soit pour     x   =  1/2

 

      La droite D' (en rouge) d'équation   y  =  5x + 3   a pour :

      —   ordonnée à l'origine :    y  =  5(0) + 3  =  3

      —   point d'intersection avec l'axe des abscisses le point (-3/5 ; 0) car

 

                                 5x + 3  =  0     pour     5x  =  -3   soit pour     x  =  -3/5

 

 

2)   Le point d'intersection E de D et D' est tel que :

 

                                -2x + 1  =  5x + 3       soit     -7x  =  2     soit      x  =  -2/7

 

       Or pour x  =  -2/7, on a :

 

                               y  =  -2(-2/7) + 1  =  4/7 + 1  =  4/7 + 7/7  =  11/7

       ou encore :

 

                              y  =  5x + 3  =  5(-2/7) + 3  =  -10/7 + 21/7  =  11/7

 

       Le point d'intersection est donc :      E (-2/7 ; 11/7)

 

 

3)   On voit graphiquement que pour que -2x + 1 < 0, il faut que   x > 1/2

                                            et que pour que 5x + 3 > 0, il faut que     x > -3/5

 

      Les solutions pour avoir les deux conditions sont    x ∈ ]1/2 ; +∞[

 

 

 

Exercice V :

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N.B. :  L'équation donnée dans l'énoncé est mal écrite : on voit le carré qui se promène.

 

 

1)   c(x)  =  (4x + 1) (-x + 2) / (4 - x²)                            pour tout  x²  ≠  4   soit    x ∈ {-2 ; 2}

               =  (4x + 1) (-x + 2) / ((2 - x) (2 + x))

               =  (4x + 1) / (2 + x)

 

 

2)   La représentation graphique de la fonction c est une hyperbole car c'est une fonction de la forme 1/x.

 

 

3)  Les deux asymptotes sont :

      — en abscisses  x = -2  car pour cette valeur le dénominateur (2 + x) serait nul, ce qui est impossible ;

      — en ordonnées y = 4 car plus la valeur absolue de x est grande, plus on approche de 4/1 soit de 4.

 

 

4)  Voir le deuxième fichier joint.

 

      Placer le point d'abscisse 0 dont l'équation est :

   

             c(0)  =  (4(0) + 1) / (2 + (0))

                      =  1/2

 

    Les coordonnées de ce point sont donc :    F(0 ; 1/2)