exercice 1: on a représenté cide dessous la fonction f definie sur (-1,5

;3) par la courbe C1 et la fonction g par la droite d

donner par lecture graphique les réponses aux questions suivantes:

1/ Quelles l'équation de la droite D?

2/Donner l'image de 2 par la fonction f

3/résoudre f(x)=0

4/résoudre f(x)=g(x)

5/donner le tableau de signe de la fonction f

exercice 2

soit la fonction f defini par f(x)=-x²-x+6

etudier le signe de f(x) suivant les valeur de x

exercice 3

resoudre 3x-2/x-1≧4

piece jointe pour l'exercice 1

1

Réponses

2013-07-15T10:50:18+02:00

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Exercice 1 :

-----------------

 

1)   Comme la droite (D) passe par les points : (0 ; - 2) et (2 ; -6), elle a pour coefficient directeur :

 

          a  =  (y1 - y2) : (x1 - x2)  =  (-2 + 6) : (0 - 2)  =  4/-2   =  -1/2

 

     Et pour ordonnée à l'origine     b  =  -2

 

     Son équation est donc :      g(x)  =  -x/2 - 2

 

 

2)   On lit sur la courbe que l'image de 2 par la fonction f est : -6.

 

 

3)   On lit sur le graphique que    f(x)  =  0    pour   x ∈ {-1 ; 0 ; 3}

 

 

4)   On lit sur le graphique que   f(x)  =  g(x)   pour   x ∈ {-1 ; 1 ; 2}

 

 

5)   On lit sur le graphique que la tableau de signe de la fonction f est :

 

          |  x     | -1,5     1        0        3  |

          |  f(x)  |      -    0   +   0    -   0   |

 

 

 

Exercice 2 :

-----------------

 

     On a :    f(x)  =  -x² - x + 6

                         =  -(x² + x - 6)

                         =  -(x² + 3x - 2x + (-2)(3))

                         =  -(x - 2)(x + 3)

                         =   (-x + 2)(x + 3)

 

     Le tableau de signes de f(x) sera donc :

 

              |   x        | -∞      -3         2      +∞  |

              |  -x + 2  |      +    |    +   0    -        |        

              |   x + 3  |      -    0    +   0    +       |

              |    f(x)    |      -    0    +   0    -        |

 

 

 

Exercice 3 :

-----------------

 

     3x - 2/x - 1  ≥  4

     3x - 2/x - 5  ≥  0

     3x² - 5x - 2  ≥  0

 

     Or cette fonction a pour discriminant :    Δ  =  (-5)² - 4(3)(-2)  =  25 + 24  =  49  =  7²

 

     Qui est un nombre positif.

 

     Cette fonction a donc deux racines :

     —   soit   (5 - 7)/2(3)  =  -2/6  =  -1/3

     —   soit   (5 + 7)/2(3)  =  12/6  =  2

 

     On a donc :   3x² - 5x - 2  =  (x + 1/3) (x - 2)

 

     Le tableau de signes de cette fonction sera donc :

 

              |  x           | -∞      -1/3         2      +∞  |

              |  x + 1/3  |       -     0    +     |     +      |        

              |  x - 2      |       -     |     -     0    +       |

              |    f(x)      |       +    0    -     0    +       |

 

     N.B. :   On aurait aussi pu dire plus rapidement que comme 3 > 0, la fonction est négative entre ses deux racines, soit pour x ∈ [-1/3 ; 2]

 

     Les solutions de l'inéquation sont donc :   x ∈ ]-∞ ; -1/3] U [2 ; +∞[

                                                       soit :    x ∈ IR - ]-1/3 ; 2[