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2013-07-13T17:23:23+02:00

Exercice 3 :

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1.   On a :

     — la première racine     x'  =  (-b + √Δ)/2a  

     — la deuxième racine   x"  =  (-b - √Δ)/2a

 

     Avec   Δ  =  b² - 4ac

 

     Ce qui fait que :

 

                   x' x"  =  (-b + √Δ) / 2a  ×  (-b - √Δ) / 2a

                            =  ((-b)² - √Δ²) / 4a²

                            =  (b² - Δ) / 4a²

                            =   (b² - (b² - 4ac)) / 4a²

                            =   (b² - b² + 4ac) / 4a²

                            =  4ac / 4a²

                            =  c/a

 

 

 

2.   Comme     x' x"  =  c/a      ⇔     x"  =  c/a × 1/x'

 

     a)  5x² + x - 6 = 0    admet comme racine évidente 1

                                         car   5(1)² + (1) - 6  =  5 + 1 - 6  =  0


                                         et comme deuxième racine -6/5

                                         car   c/a × 1/1  =  -6/5 × 1/1  =  -6/5

 

            Les solutions de l'équation sont donc   x  ∈  {-6/5 ; 0}

 

      b)   3x² - 2x - 5 = 0   admet comme racine évidente -1

                                         car   3(-1)² - 2(-1) - 5  =  3 + 2 - 5  =  0

                                         

                                         et comme deuxième racine 5/3

                                         car   c/a × 1/-1  =  -5/3 × -1  =  5/3

 

            Les solutions de l'équation sont donc   x  ∈  {-1 ; 5/3}