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2013-07-12T01:41:23+02:00

La deuxième ligne du tableau de signes correspond à une fonction croissante, puisque nous voyons que les valeurs les plus basses de x correspondent à des valeurs négatives de la fonction et que les valeurs les plus hautes de x correspondent à des valeurs positives de la fonction. De plus la fonction est nulle pour x = -5. La fonction peut donc être f(x) = x + 5

 

La troisième ligne correspond à une fonction décroissante (pour la raison inverse de la précédente) qui est nulle pour x = 1. La fonction peut donc être h(x) = -(x - 1) = -x + 1

 

Pour la quatrième ligne, il faut d'abord remplir les signes manquants : - (car - + - → +) - (car + + - → -) - (car + - - → +) + (car + - + → -)

 

Cette quatrième ligne correspond donc à une fonction croissante (pour la même raison que la première) qui est nulle pour x = 3/2. La fonction peut donc être i(x) = x - 3/2 (ou encore 2x - 3, mais nous garderons la première solution)

 

Comme la dernière ligne nous apprend que la fonction quotient ou produit des trois fonctions précédentes n'existe pas pour x = 1 et pour x = 3/2, nous pouvons en conclure que puisque ces deux fonctions ne peuvent égaler zéro et qu'un produit de facteur est nul si l'un de ses facteurs est nul, ces deux fonctions sont un produit formant le dividende de la fonction générale.

 

La fonction recherchée peut donc être : (x + 5) : ((-x + 1) (x - 3/2))

 

Ce qui donne le tableau :

 

             |  x           |  -∞        -5          1          3/2        +∞  |

             |  x + 5     |       -      0    +     |     +      |       +        |

             |  -x + 1   |       +      |     +    0     -       |        -        |

             |  x - 3/2  |       -       |     -     |      -       0       +       |

             |  g(x)      |       +     0     -    ||     +       ||       -        |

 

            g(x) = \frac{(x + 5)}{(-x + 1) (x - 3/2)}