Bonjout je n'arrive pas du tout 2exercices est-ce que vous pourriez m'aider s'il vous plait. Voici l'enonce :

Exercice 1 : Pour cet exercice, toute trace de rechrches, meme imcompletes,sera prise en compte dans la notation.

Dans le carre ci-contre de cote 6cm, AM=CN=x ( en cm ) où x est un nombre réel variant dans l'intervalle [ 0;6 ].

Pour quelle valeur de x, l'aire du triangle MNC est-elle maximale ? Le fichiwr joint est la figure.

Exercice 2 : Une entreprise produit un objet en grande qunatite. Le coût de production total, pour une production inferieur à 10 000 unites, comporte un coût fixe de 4 000 € et un coût variable de 12 € par unite.

1) On note C(q) le coût total de production pour q unites produites. Donner l'expression de C(q).

2) Lorsqu'on fabrique q unites, le coût moyen de production de chaque unité est donné par Cm(q) = C(q)/q ( avec 0<q<10 000 ). Montrer que C(q) = 12+4 000/q.

3) Une unité produite est vendu 15 €. Determiner la quantite a partir de laquelle la production est rantable pour l'entreprise.

Ah oui et vous pouvez aussi me dire comment repondre a vos reponsse merci beaucoup.

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Réponses

2013-07-11T11:33:36+02:00

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Exercice 1 :

-----------------

 

   La hauteur MB du triangle CMN étant la différence entre AB et AM (ou x) est donnée par l'expression :   6 - x

 

   La base du triangle CMN étant CM (ou x) est donnée par l'expression :   x

 

   L'aire du triangle CMN étant la moitié du produit de sa hauteur par la base qui lui est associée est donc donnée par l'expression :              x × (6 - x) : 2        soit      -x²/2 + 3x

 

   Si l'on créer la courbe de cette fonction, on s'aperçoit que l'aire dont on trouve les valeurs en ordonnée est maximale avec une valeur de 4,5 cm² pour une valeur en abscisse de x de 3 cm (cf. fichier joint).

 

 

 

 

 

Exercice 2 :

-----------------

 

1)   L'expression de C(q) étant la somme des 4000 € de coût fixe et du produit des q unités par 12 € est donc :           C(q)  =  15q + 4000               avec q ∈ [0 ; 10000]

 

 

2)   Cm(q)  =  C(q)/q  =  (12q + 4000)/q  =  12 + 4000/q             avec q ∈ [0 ; 10000]

 

3)   Pour que la production soit rentable pour l'entreprise, il faut que le prix moyen de production soit inférieur aux 15 € du prix de vente, autrement dit que :    12 + 4000/q < 15

         

     Soit que :      12 + 4000/q - 15 < 0

            ⇒       q(- 3 + 4000/q) < 0q

            ⇒           -3q + 4000 < 0

            ⇒           -3q < -4000

            ⇒              q > 4000/3

 

    [Confirmation :   12 + 4000 : 4000/3  =  12 + 4000 × 3/4000  =  12 + 3  = 15]

 

    Comme    4000/3  =  1333 + 1/3

    et qu'on ne peut évidemment fabriquer pour le vendre un objet non complet

    il faut donc construire au moins 1334 objets pour que la production soit rentable pour l'entreprise.

 

 

 

 

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Voilà.

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