Bonjour je ne compend pas du tout un exercice de maths et je voudrais savoir si vous pouvez m'aider s'il vous plait voici l'enoncer : On considere deux triangles rectangles ABC et DBC, de meme hypotenuse [BC], et tels que (AB) et (DC) ne soient pas paralleles. 1) Faire une figure que l'on completera apres chaque question. 2) Demontrer que le millieu de [BC] est sur la mediatrice de [AD]. 3)On note K le point d'intersection des droites (AB) et (DC). a) Montrer que le point d'intersectiondes droites (AC) et (BD) est l'orthocentre du triangle KBC. b) Tracer la hauteur de KBC issue de K.

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Réponses

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2013-07-10T16:52:50+02:00

1)   Il suffit de tracer un cercle trigonométrique de diamètre [BC] et d'y placer les deux points A et D de façon que (AB) et (DC) ne soient pas parallèles.

 

 

2)   Comme [BC] est l'hypothénuse commune des deux triangles ABC et DBC, A et D sont nécessairement sur le cercle circonscrit commun à ces deux triangles rectangles. Le milieu de [BC] étant le centre de ce cercle se trouve donc à la même distance de A et de D et se trouve donc sur la médiatrice de [AD].

 

 

3)   Placer le point K sur la figure.

 

      a.   Comme (AC) est perpendiculaire à (AB) par construction et que B, A et K sont alignés, (AC) est aussi perpendiculaire à (BK) et est donc la hauteur de KBC partant de C.

 

            Comme (BD) est perpendiculaire à (DC) par construction et que D, C et K sont alignés, (BD) est aussi perpendiculaire à (CK) et est donc la hauteur de KBC partant de B.

 

            Comme le point d'intersectionde (AC) et de (BD) est le point d'intersection de deux des hauteurs de KBC, c'est donc aussi l'orthocentre de ce triangle.

 

       b.   Tracer la droite reliant K et l'intersection de (AC) et (BD).