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  • Utilisateur Brainly
2013-07-08T11:02:33+02:00

on pose pour tout n ≥1 : u_n=\frac {1}{\sqrt n}

 

u_{n+1}-u_n=\frac {1} {\sqrt {n+1}}-\frac {1} {\sqrt {n}} \\ =\frac {\sqrt {n}-\sqrt {n+1}} {\sqrt {n^2+n}} \\

 

donc u_{n+1}-u_n <0

 

donc la suite (u_n) est décroissante

 

par ailleurs, pour tout n ≥ 1 : u_n > 0

 

donc  (u_n) est minorée par 0

 

ainsi, (u_n) est convergente vers une valeur \lambda

 

or  \lim_{n \to \infty} n = +\infty

 

donc  \lim_{n \to \infty} {u_n} = 0