Entraînement au brevet. Exercice 5 :

Tom doit calculer 3,5². "Pas la peine de prendre la calculatrice" lui dit Julie, tu n'as qu'à effectuer le produit de 3 par 4 et rajouter 0,25.

1) Effectuer le calcul proposé par Julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3,5.
2) Proposer une façon simple de calculer 7,5² et donner le résultat.
3) Julie propose la conjecture suivante : (n+0,5)² = n(n+1) + 0,25
n est un nombre entier positif.
Prouver que la conjecture de Julie est vraie (quel que soit le nombre n)

2

Réponses

2013-06-24T15:45:53+02:00

1) 3*4 = 12  12+0.25 = 12.25     3.5^{2} = 12.25   Donc le calcul proposé par Julie est coorect. 

 

2) (7*8) + 0.25 = 56,25

 

2013-06-24T15:57:31+02:00

 (n+0,5)²  = n(n+1) + 0,25

 

(a+b)²=a²+2ab+b²

 

 (n+0,5)²  = n²+2*n*0,5+0,5²=n²+n+0,25

n²+n+0,25=n(n+1)+0,25

 

(n+0,5)²=n(n+1)+0,25 

donc

 la conjecture de Julie est vraie