Réponses

2013-06-21T11:24:41+02:00

1. Comme on lance des dés à 6 faces, et comme les dés sont équilibrés, nous avons affaire à un univers équiprobable qui est pour chaque dé :  { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }

 

[ Pour les deux dés à la fois l'univers est donc : { { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 } ; { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 } }

soit : { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 } × { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 } ]

 

2. Cela donne donc le tableau suivant :

 

       |          |    1    |    2    |    3    |    4    |    5    |    6    |

       |    1    |    2    |    3    |    4    |    5    |    6    |    7    |

       |    2    |    3    |    4    |    5    |    6    |    7    |    8    |

       |    3    |    4    |    5    |    6    |    7    |    8    |    9    |

       |    4    |    5    |    6    |    7    |    8    |    9    |   10   |

       |    5    |    6    |    7    |    8    |    9    |   10   |   11   |

       |    6    |    7    |    8    |    9    |   10   |   11   |   12   |

 

 

3. Il y a donc 36 tirages possibles donc 6 donnent une somme de 7, ce qui fait que p(A) = 6/36 = 1/6

 

 

4. Â, étant le contraire de A, sera donc l'événément : Obtenir une somme différente de 7.

 

Sa probabilité est : p(Â) = 1 - p(A) = 5/6

 

5. a. Pour que le gain d'Aurélien soit de 4 euros, il faut que sur l'un des tirages, il obtienne 6 (perdant ainsi 6 euros) et pour l'autre 7 (gagnant 10 euros dont il en perd 6 pour en garder 4).

 

Or la probabilité d'obtenir 6 est de 5/36.

 

Il faut donc sur un des tirages obtenir 6 (avec 5/36 chance) et à l'autre obtenir 7 (avec 1/6 chance) dans n'importe quel ordre.

 

Si au premier tirage on obtient un 6 (avec 5/36 chance), à l'autre il faut obtenir un 7 (avec 6/36 chance), ce qui donne une probabilité de :

 

5/36 × 6/36 = 30/1296 = 5/216

 

Même raisonnement à l'envers les mêmes tirages dans l'ordre inverse.

 

=> p(B) = 2 × 5/216 = 10/216

 

b. Pour que le gain d'Aurélien soit strictement positif, il faut qu'il obtienne un 7 sur un tirage et il ne faut pas qu'il obtienne 7, 10, 11 ou 12 sur l'autre tirage.

 

Comme 7 représente 6 chances sur 36, 10 représente 3 chances sur 36, 11 représente 2 chances sur 36 et 12 représente 1 chance sur 36, pour cet autre tirage, il lui reste une probabilité de :

 

1 - (6 + 3 + 2 + 1) = (36 - 12)/36 = 24/36 = 2/3

 

Il faut donc, comme précédemment qu'il réussisse dans l'un ou l'autre ordre une probabilité de :

 

1/6 × 2/3 = 2/18 = 1/9

 

=> p(C) = 2 × 1/9 = 2/9