Le 1er Avril, Lucie a entendu a la radio que des extraterrestres s'étaient posés au pied de la tour eiffel. Elle envoie immédiatement un message a 3 copines pour les informer de cet événement. Le 2 avril, chacune des 3 copines envoie a son tour un message a 3 nouvelles copines pour faire passer l'information. Et la nouvelle se propage ainsi rapidement : dès qu'une personne l'apprend, elle en informe 3 autres le lendemain. 1. Combien de personnes apprennet l'information le 3 avril ? Le 4 avril ? Le 5 avril ? (écrire le calcul sans l'effectuer.) 2.Quel calcul permet de trouver combien de personnes apprennent l'information le 10 avril ? (écrire le calcul sans l'effectuer.) 3.Quel calcul permet de trouver combien de personnes apprennent l'information le 1er mai ? (écrire le calcul sans l'effectuer.) 4.que peut-t-on dire de l'écriture de ce dernier calcul ? Quel codage peut-on proposer pour la raccourcir ?

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Réponses

2013-06-19T13:44:40+02:00

1) Le premier avril, 3 personnes apprennent la nouvelle, soit 3¹

 

Le 2, ces trois la donnent à 3 autres chacune, ce qui fait que le nombre de personnes qui apprennent la nouvelle est : 3 × 3 = 3² = 9

 

Le 3, ce sont donc : 9 × 3 = 3 × 3 × 3 = 3³ = 27

 

Et ainsi de suite.

 

Donc le 4 avril : 3⁴

 

Le 5 avril : 3⁵.

 

Le 10 avril : 3¹⁰

 

Le premier mai étant le jour d'après le 30 avril, soit le 31e jour : 3³¹.

 

On peut donc dire pour raccourcir le calcul, il faut calculer 3 à la puissance n, au lieu de d'écrire : 3 × 3 × 3 ×…

 

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Voilà.

Si vous avez une question, n'hésitez pas à me mettre un message…