Merci de m'aider. La figure fournie n'est pas en vraie grandeur. Les points I, K et M sont alignés et IK = 4,2 cm ; de même, les points J, K et L sont alignés. Les segments [IK] et [KM] sont des diamètres respectifs des cercles C 1 et C 2 . Le point N est le symétrique de L par rapport à la droite (KM). Le cercle C 2 a pour rayon 2,5 cm. Le segment [IJ] mesure 1,2 cm. 1) Quelle est la nature du triangle IJK ? Justifier. 2) Calculer la longueur ML. 3) En déduire la longueur [MN]

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-06-19T15:02:41+02:00

1) Le triangle IJK est un triangle rectangle en J car c'est un triangle inscrit dans un cercle, un des côtés étant le diamètre de ce cercle.

 

2) KLM est aussi un triangle rectangle en L, pour la même raison que ci-dessus.

 

Étant par conséquent perpendiculaires à la même droite (JL), (IJ) et (LM) sont parallèles.

 

Comme le cercle C2 a pour rayon 2,5 cm, son diamètre KM = 5 cm.

 

Comme I, K et M ainsi que J, K et L sont alignés dans le même ordre et que (IJ) // (LM), selon le théorème de Thalès on a :

 

IJ/LM = IK/KM soit LM = IJ × KM/IK = 1,2 cm × 5/4,2 = 6 cm : 4,2 =~ 1,43 cm

 

3) N étant le symétrique de L par rapport à la droite (KM), LM = MN.

 

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Voilà.

N'hésitez pas à me mettre un message si vous avez une question…