Bonjour pouvezvous m'aidez svp

Exercice 2

Soit la fonction definie sur R par:

f(x)=9x^2 + 12x - 12

1) Verifier que f(x) peut s'ecrire sous la forme :

f(x) = (3x+2)^2 -16

2)Factoriser f(x)

3)Repondre aux questions suivantes en utilisant la forme la plus adaptés

a) Resoudre l'inequation f(x) ≥ -16

b)Determiner le minimum de f . On precisera pour quelle valeur de x il est atteint .

c)Resoudre l'inequation f (x) < 0

Exercice 3

Soit la fonction definie par f(x) = 2x - 5 / 3x+ 7

1) Determiner l'ensemble de definitions de f.

2) Calculer l'image par f de : -3 ; 0 ; √5 ; √2 ; - 7/3

On donnera les deux derniers resultats sous la forme d'un quotient sans radical au denominateur .

3)Resoudre l'equation f(x) = 4

4)Determiner le ou les antecedant eventuel par f de : 3/5 ; 1 ; 2/3

5)Resoudre l'inequation f(x) < 4

Exercice 4

On considere 3 fonctions f;g ;h definies par :

f(x)=2/x -4

g(x)= 1/x-3

h(x) =-3/x

1)Donner les domaines de definitions

2) Etablir les tableaux de variation de chaque fonction.

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-06-18T11:25:48+02:00

Exercice 2

Soit la fonction definie sur R par:

f(x)=9x^2 + 12x - 12

 

1) Verifier que f(x) peut s'ecrire sous la forme :

f(x) =9x^2 + 12x - 12

      =(3x+2)²-4-12

      =(3x+2)²  -16

 

2)Factoriser  f(x)

f(x)=(3x+2)²-4²

     =(3x+2+4)(3x+2-4)

     =(3x+6)(3x-2)

 

3)Repondre aux questions suivantes en utilisant la forme la plus adaptés 

a) Resoudre l'inequation f(x) ≥ -16

donc (3x+2)²-16  ≥ -16

donc (3x+2)²  ≥ 0

donc tout nombre réel est solution

 

b)Determiner le minimum de f . On precisera pour quelle valeur de x il est atteint .

f(x)=(3x+2)²-16

donc f(x) ≥ -16

ainsi le minimum de f est -16

il est atteint pour x=-2/3

 

c)Resoudre l'inequation f (x) < 0

 donc (3x+6)(3x-2) < 0

à l'aide d'un tableau de signes, on obtient : S=]-2;2/3[

 

Exercice 3

 Soit la fonction definie par f(x) = (2x - 5) / (3x+ 7)

 

1) Determiner l'ensemble de definitions de f.

Df=IR \ {-7/3}

 

2) Calculer l'image par f de : -3 ; 0 ; √5 ; √2 ; - 7/3

f(-3)=5,5

f(0)=-5/7

f(√5)=(2√5-5)/(3√5+7)

        =-65/4+29/4*√5

f(√2)=(2√2-5)/(3√2+7)

        =-47/31+29/31*√2

f(-7/3) est impossible !

 

3)Resoudre l'equation f(x) = 4 

donc (2x - 5) / (3x+ 7)=4

donc 2x-5=12x+28

donc 10x=-33

donc x=-3,3

 

4)Determiner le ou les antecedant eventuel par f de : 3/5 ; 1 ; 2/3

* antécédents de 3/5 :

(2x - 5) / (3x+ 7)=3/5

donc 10x-25=9x+21

donc x=46

 

* antécédents de 1:

(2x - 5) / (3x+ 7)=1

donc 2x-5=3x+7

donc x=-12

 

* antécédents de 2/3:

(2x - 5) / (3x+ 7)=2/3

donc 6x-15=6x+14

pas d'antécédent !

 

5)Resoudre l'inequation f(x) < 4

  (2x - 5) / (3x+ 7)<4

S=]-inf;-3,3[ U ]-7/3;+inf[

 

Exercice 4 

 On considere 3 fonctions f;g ;h definies par :

f(x)=2/(x -4)

g(x)= 1/(x-3)

h(x) =-3/x

 

1)Donner les domaines de definitions

Df=IR \ {4} ; Dg=IR \ {3} ; Dh=IR \ {0} ;

 

2) Etablir les tableaux de variation de chaque fonction.

* f est décroissante sur ]-inf;4[ et sur ]4;+inf[

* g est décroissante sur ]-inf;3[ et sur ]3;+inf[

* h est croissante sur ]-inf;0[ et sur ]0;+inf[