Réponses

2013-06-16T14:52:11+02:00

a) 15 km/h = 15000 m/h soit 15000m/h : 60 min/h = 250 m/min

 

Akim fait donc bien du 250 mètres par minutes

 

12 km/h = 12000 m/h soit 12000m/h : 60 min/h = 200 m/min

 

Cécile fait donc bien du 200 mètres par minutes

 

b) Après 5 minutes de course, Akim a parcouru :

 

250 m/min \times 5 min = 1250 m

 

Et se trouve donc à 1250 mètres du départ des garçons, puisqu'il en part.

 

Après 5 minutes de course, Cécile a parcouru :

 

200 m/min \times 5 min = 1000 m

 

Et se trouve donc à 1300 mètres du départ des garçons, puisqu'elle part à 300 mètres de ce départ.

 

c) Avec x le nombre de minutes durant lequel ils ont couru :

 

- la fonction donnant la distance en mètres séparant Akim du départ des garçons est :

 

g(x) = 250 x

 

- celle séparant Cécile du départ des garçons est :

 

f(x) = 200 x + 300

 

d) Il faut tracer les fonctions précédentes dans le repère (avec en abscisse et en ordonnée, uniquement des valeurs positives) avec un centimètre pour 1 min en abscisse (l'axe des x) et un centimètre pour 100 mètres en ordonnée (l'axe des y)

 

e) Sur le graphique regarder quand les 2 courbes se croisent et répondre aux 2 questions :

 

- en abscisse, on a le temps au bout duquel il aura rattrapé Cécile (6 min)

 

- en ordonnée, on a le nombre de mètres séparant les deux du départ des garçons (1500 m)

 

f) Pour que Akim rattrape Cécile, il faut qu'ils soient tous deux à la même distance du départ des garçons, soit que :

 

f(x) = g(x) \Leftrightarrow 250x = 200 x + 300

 

\Rightarrow 250 x - 200 x = 300

 

\Rightarrow x = \frac{300}{50} = 6

 

Or pour x = 6

 

f(x) = f(6) = 250 (6) = 1500

 

g(x) = g(6) = 200 (6) + 300 = 1200 + 300 = 1500

 

Au bout de 6 minutes, ils sont donc bien tous les deux à 1500 mètres du point de départ des garçons.

 

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Voilà.

N'hésitez pas à me mettre un message si vous avez des questions.