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  • Utilisateur Brainly
2013-06-15T14:29:52+02:00

Il s'agit de démontrer par récurrence sur n la proposition suivante :

P(n) : " ∀ n ∈ IN : u(n) ≥ n "

 

Initialisation :

u(0)=0 donc u(0) ≥ 0 donc P(0) est vraie

 

Hérédité :

On suppose qu'il existe un rang n tel que P(n) soit vraie

donc u(n) ≥ n

on sait que u(n+1)=3*u(n)-2n+3

donc 3*u(n) ≥ 3n

donc 3*u(n)-2n ≥ 3n-2n

donc 3*u(n)-2n +3 ≥ 3n-2n+3

donc u(n+1) ≥ n+3 ≥ n+1

donc P(n+1) est vraie

 

Conclusion :

Pour tout entier n : u(n) ≥ n